Hechos diferenciales, infinitesimales e integrales (Tontadas de verano, nº 2)


Debido a alguna de esas asociaciones de ideas que no controlo, como me pasaba con lo de “violencia de género, número y caso”, cada vez que escucho la expresión “hechos diferenciales”, tan de moda en estos últimos tiempos, no puedo evitar acordarme de los grandes sabios Isaac Newton y Gottfried Leibniz, que descubrieron o inventaron, cada uno por su cuenta, el cálculo diferencial o infinitesimal, una de las más importantes herramientas matemáticas, llamado también simplemente “cálculo” o con su nombre en latín, “calculus”, que significa “contar con piedras”.

Sin entrar en muchos detalles, y para ese lector que tengo que no es de ciencias, dada una función F(x), su derivada f(x) = F'(x) es otra función que nos da en cada punto lo que varía la primera, lo que se conoce como su pendiente. Por ejemplo, si F(x) = 2x  su derivada f(x) = F'(x) =2, lo que nos dice que la pendiente de F(x) es siempre 2, por lo que su variación es constante. Pero si F(x) = , su derivada es f(x) =2x, con lo que su pendiente o variación es a su vez variable.

La función opuesta a la derivada es la integral, que se puede definir como una suma pero un poco especial, como veremos.

Si tenemos la función f(x), representada en la figura con la línea negra gruesa, el valor del área representada bajo la curva que dibuja la función  se puede calcular de modo aproximado como la suma de las áreas de una serie de rectángulos. Cada rectángulo tiene una anchura (incremento de x) y una altura que corresponde a la función f(x) para cierto valor , que puede ser al inicio o al final del intervalo. Si es el primer caso, en el ejemplo de la figura la suma será inferior al área bajo la curva (rectángulos verdes). Si es el segundo, será superior (rectángulos amarillos). El incremento de x o anchura de los rectángulos es diferente en ambos casos, pero podría ser igual.

Sumando estos rectángulos tenemos, como decía antes, el valor aproximado del área bajo la curva que corresponde con la integral de la función f(x) entre el punto inicial, x=0 en este caso, y el final, x=1. Como es una suma finita empleamos el signo del sumatorio (el mismo que usa la Comunidad de Madrid en su eslógan “La suma de todos” y que es la “s” mayúscula griega), y tenemos que la función integral se puede calcular aproximadamente (signo ) de la forma:

Si hacemos ahora que el incremento de x o anchura de la base de cada uno de los rectángulos se haga infinitamente pequeño tenemos lo que se llama “diferencial de x”, que se escribe como “dx“. La suma anterior se convierte en una suma de infinitos términos, cada uno de ellos infinitesimal, o sea infinitamente pequeño, y esta suma es la integral. El símbolo que se usa para la integral es una especie de “S” estilizada que inventó Leibniz, uno de los mencionados padres del cálculo diferencial. Dando valores genéricos al principio y al final del tramo en el que integramos, “a” y “b” en vez de 0 y 1, tenemos el teorema fundamental del cálculo:

Esta expresión sí que es exacta y se puede leer más o menos así: “la integral de la función f(x) por diferencial de x entre los puntos a y b vale F(b) menos F(a)”. Siendo f la derivada de F o F la primitiva de f.

Y te preguntarás, oh paciente lector, cómo encaja la política en todo esto. Pues ahí vamos: esos “hechos diferenciales” de los que tanto se ha hablado en estos últimos años eran en principio algo con bastante sustancia. Especialmente se referían a la circunstancia de tener una segunda lengua que se da en varias de las comunidades autonónomas de España, la que ha dado en llamarse “lengua propia”, como si el castellano fuera impropio en Galicia, Cataluña, Valencia, Baleares o el País Vasco, e incluso en Asturias, Aragón y Extremadura, que ya cuentan con su propia lengua propia, valga la redundancia.  Estos hechos diferenciales por lo tanto eran originalmente rasgos distintivos de un determinado grupo o colectivo de ciudadanos españoles, con una cultura o historia diferenciadas del resto. En ese sentido serían los gitanos quienes tendrían un hecho diferencial más destacado, pero por las cuestiones de interés habituales lo que se ha procurado remarcar son aquellos hechos asociados con las distintas comunidades autónomas, aunque hubiera que encajarlos con calzador. La cosa ha ido degenerando, como suele ocurrir, y además de para designar realidades culturales, la expresión se ha acabado empleando para otras categorías, por ejemplo de tipo físico, como son la insularidad o los kilómetros de costa, de modo que ninguna comunidad autonóma se quedase sin algún hecho diferencial que poder esgrimir a la hora de ordeñar las ubres de los Presupuestos del Estado. Y como estas cosas una vez que se han puesto en marcha son imparables, nos encontramos dentro de las comunidades autónomas con hecho diferencial otras comunidades más pequeñas que se distinguen por alguna diferencia dentro de la diferencia, por ejemplo el Valle de Arán, en Cataluña, con su lengua propia, el aranés, que con el nuevo y vapuleado “Estatut” ha alcanzado la categoría de lengua oficial en Cataluña, aunque lo hablen menos de tres mil personas. Y como este caso hay muchos otros, e imagino que más que va a haber. Siendo coherentes, la evolución natural del concepto nos llevaría a pasar desde los hechos diferenciales de gran escala, que distinguen a las comunidades autonómas, cada uno a la suya, y que por tanto son comunes a cientos de miles o a millones de españoles (hablar otra lengua, vivir en una isla, en una comunidad sin mar o en otra muy montañosa…) a los propiamente personales, pues no tengo ninguna duda de que todo el mundo tiene algún “hecho diferencial” propio. Estoy bastante convencido de que no hay más españoles madrileños licenciados en ciencias físicas y en historia del arte, coleccionistas de cómics y meteorólogos de profesión que yo. Y si lo hubiera, siempre me quedaría el DNI, que es mío y sólo mío, aunque por el número antes debió de pertenecer a otra persona.

De ese modo podríamos superar la actual situación en la que España se ha convertido en poco menos que en la suma de sus autonomías. Pero esa suma de entidades de cierto tamaño, como pasa con el cálculo, no puede ser igual a la totalidad, será sólo una suma aproximada y siempre faltará algo o sobrará algo. Faltará sobre todo la adecuada coordinación y solidaridad entre comunidades, y sobrarán el victimismo, los agravios comparativos y esa carrera desbocada por tener más de todo y mejor que los vecinos.

En cambio, si seguimos con el proceso de hacer los hechos diferenciales de menor tamaño, hasta que lleguen a la escala del ciudadano, que ya se podrían asimilar a hechos diferenciales infinitamente pequeños en comparación con los 47 millones de españoles que somos, podríamos integrar la función “ciudadanos españoles” o simplemente “españoles” por el “diferencial de hecho” (dh) entre 0 y 47 millones y nos daría un resultado ahora sí exacto, pues estaríamos considerando a todos los ciudadanos en igualdad, independientemente de su lengua, su comunidad de origen, su cercanía al mar o a la montaña y otras zarandajas, y considerando tan sólo sus derechos y deberes, que al quitar todo lo anterior es lo único que debería quedar en común.

Lo que tendríamos en este caso, una integral, es mucho mejor que una suma en lo que se refiere a la coherencia del conjunto, al igual que si sumamos tres peras y cuatro manzanas tenemos siete frutas de dos sabores y otras características diferentes, pero si las integramos, habiéndolas reducido previamente a elementos infinitesimales con ayuda de una batidora, podemos conseguir una única compota que hasta puede saber mejor que cada una de las frutas por separado. O puede que no, pero al menos será un único producto con sabor propio y una mayor complejidad que la de cada una de las frutas, a pesar de la apariencia de uniformidad, lo mismo que pasa con cualquier guiso.

Y en cuanto al signo de la integral, parece muy apropiado para asociarlo a algún partido político que busque la unidad y la integración de los españoles frente a la desunión y desintegración que pretenden otros, la mayoría, sean o no declaradamente nacionalistas. Podría servir, por ejemplo, para el partido en el que milito, UPyD, pues si unos tienen una rosa roja y otros una gaviota azul, bien podemos tener nosotros un signo integral magenta:

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5 respuestas a Hechos diferenciales, infinitesimales e integrales (Tontadas de verano, nº 2)

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  2. Jose dijo:

    Eres un krac. Aunque escoger el magenta supone un problema para los que gozamos de cierto hecho diferencial con los colores…
    Saludos.

    • alexroa dijo:

      Bueno, el color es lo de menos. Lo importante es el símbolo de integración. En realidad lo importante es la actitud, no el símbolo, pero ya me entiendes.

      Un abrazo desde el tórrido páramo madrileño, incluso aquí cerca de la Sierra.

      Alex

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